Si la gente piensa que las matemáticas no son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.
John Von Neumann

El siguiente problema es un problema irreal. Irreal porque debemos asumir que los trenes llegan en hora a la estación, pero es un buen ejemplo para poner a prueba nuestra facultad de pensar, pensar desde otro ángulo y como dice Miguel de Guzmán: "A pensar se aprende pensando y a pensar bien se aprende pensando mucho, bien y mal".

Bueno, no más "cháchara" y al problema: Un ejecutivo acostumbra volver diariamente de su oficina en tren. El tren llega diariamente a la estación a las 6 de la tarde. Su mujer, que todos los días lo va a buscar, espera que llegue el tren y lo lleva a su casa en auto.

Un día, este hombre sale unos minutos antes de su trabajo y logra tomar un tren anterior llegando a la estación a las 5:30 pm. Como la tarde está muy agradable,  una de esas tardes serenas de otoño que invitan a caminar, decide no llamar a su mujer para avisarle y hacer un paseo no previsto por la carretera que siempre utiliza su esposa, … hasta que se encuentren.

Y así fue, se encuentran en un punto del camino, sube al auto y se vuelven a su casa donde llegan 10 minutos antes de lo acostumbrado.

Ahora bien, la esposa conduce siempre a la misma velocidad y en esta ocasión en particular, salió con el tiempo justo para llegar a la estación a las 6 en punto.

La cuestión es: ¿Puede usted calcular cuánto tiempo estuvo caminando el marido antes de encontrarse con su esposa?

Observación: Seguramente ustedes van a coincidir conmigo que el problema es muy sencillo. El encanto radica en que para resolverlo no hay que hacer uso de ningún artilugio o ingenio especial. Solo hay que poner en marcha el pensamiento creativo y el problema se resuelve. He leído que a Martin Gardner le gustaba mucho este problema por su sencillez y profundidad.

Pero…. para complicar un poquito la cosa voy a pedirles que hagan un gráfico, algo así como lo que los logísticos llaman un "gráfico de marcha". O sea, un dibujo donde se represente la situación del problema y la solución sea evidente. ¡Que tal!  Se animan.

SOLUCIÓN

Solución razonada
La señora y su marido llegan a su casa 10 minutos antes de lo habitual. ¿Qué significa esto? Esto significa que la esposa se ahorró 10 minutos de su viaje hacia y desde la estación, o sea que se ahorró 5 minutos de su viaje de ida a la estación. De aquí se deduce que encontró a su esposo 5 minutos antes de las 6 en punto, o sea a las 5:55 pm. El hombre comenzó a caminar a las 5:30, por lo tanto, caminó 25 minutos.

Nótese que para resolver el problema no se necesita saber la velocidad del paseo del marido, la velocidad del auto de la esposa ni la distancia entre la casa y la estación.

El problema es muy sencillo si uno lo enfoca desde el ángulo correcto, si uno lo encara desde el lugar equivocado puede parecer que faltan datos. Es un buen ejemplo para aprender a pensar.

Solución gráfica