Un día Alicia llegó a una bifurcación en el camino y vio un gato de Chesire en un árbol.
"¿Qué camino tomo?" preguntó ella.
"¿Adónde quieres ir?" fue su respuesta.
"No lo sé", contestó Alicia.
"Entonces, dijo el gato, no importa".
"Siempre que llegue a alguna parte", dijo Alicia,
El gato respondió "Siempre llegarás a alguna parte, si caminas lo bastante".
Lewis Carroll

Charles Lutwidge Dodgson (Daresbury 1832 – Guildford 1898), fue diácono de la Iglesia Anglicana, lógico, matemático, fotógrafo y escritor británico. Adoptó el seudónimo de Lewis Carroll por primera vez, en 1865, al publicar "Alice's Adventures in Wonderland" ("Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas"), su libro más famoso.

Lewis Carroll escribió sobre distintos temas matemáticos. Entre ellos, prestó su atención a los problemas de ingenio y a las paradojas. El acertijo que propongo a continuación es uno de ellos. Debo aclarar que lo simplifiqué y le eliminé la prosa original, a los efectos de ir directamente a los datos relevantes del problema.

Dos viajeros, que están alojados en una posada, deciden hacer una caminata hasta lo alto de una colina y regresar. El paseo les lleva desde las 3 de la tarde hasta las 9 de la noche. Vale aclarar que antes de subir  la colina debieron recorrer una llanura.

Su paso en el camino llano fue de cuatro millas por hora, en la colina de tres millas por hora y en el descenso de seis millas por hora.

Hallar la distancia recorrida y la hora que alcanzaron la cumbre de la colina con media hora de aproximación.
 

SOLUCIÓN

1) Distancia recorrida

EN LA LLANURA
A la ida recorren 1 milla en 1/4 de hora  y a la vuelta recorren 1 milla en ¼ hora.  Por lo tanto recorren 2 millas en 1/2 hora.

EN LA COLINA:
A la subida de la colina recorren 1 milla en 1/3 de hora y en el descenso recorren 1 milla en 1/6 de hora.
Por lo tanto recorren 2 millas en: 1/3+1/6 = 1/2 hora.
Recorren entonces 4 millas en 1 hora.
Como estuvieron paseando desde las 3 de la tarde a las 9 de la noche, esto es, 6 horas, podemos decir que:
Recorrieron en total una distancia de:  4 x 6 = 24 millas

2) Hora que alcanzaron la cumbre con una aproximación de media hora.
Por lo ya expresado, tenemos que caminan 12 millas de ida y 12 millas de vuelta en un tiempo de 6 horas. Queda claro que para alcanzar la cumbre caminan 12 millas.
Ahora bien, si la mayor parte de las 12 millas están en el camino llano, alcanzarán la cumbre un poco después de las 6 de la tarde y, si están en su mayor parte en la colina, llegarán a la cumbre cerca de las 7 de la tarde.
Como se nos pide expresar la hora con media hora de aproximación, podemos decir tranquilamente que alcanzaron la cumbre a las seis y media de la tarde.