La mayoría de los programas de física son similares al programa de matemática en cuanto someten al estudiante a pautas de aprendizaje disociadas y postergan el material "interesante" hasta más allá del momento en que la mayoría de los alumnos pueden permanecer lo suficientemente motivados como para aprenderlo.
Seymour Papert
Problema previo
¿Cómo haría para calcular la altura de un edificio de apartamentos, si Ud. está en la azotea y solo dispone de un reloj y de un iPhone? (g= 9,8m/s2)
¿Ya lo resolvió? Bien de bien! Vamos a leer la anécdota de Rutherford y el barómetro, tal cual se presenta por todos lados, porque es muy disfrutable.
Aprender a pensar
Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:
Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Leí la pregunta del examen: 'Demuestre como es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro'.
El estudiante había respondido: 'lleve el barómetro a la azotea del edificio y átele una cuerda muy larga. Descuélguelo hasta la base del edificio, marque y mida. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio'.
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios, obtener una nota mas alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel. Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.
Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara. En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: tome el barómetro y láncelo al suelo desde la azotea del edificio, calcule el tiempo de caída con un cronómetro. Después aplique la formula altura = (1/2) g x t2. Y así obtenemos la altura del edificio. En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.
Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.
Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contesto, este es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el numero de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura.
Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento mas sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro esta a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio. En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de precisión. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea coger el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: "-Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.
En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) dijo que la conocía, pero que sus profesores lo tenían harto de tanto insistir en que tenía que aprender a pensar usando el método científico.
El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con la teoría de las órbitas cuantizadas Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.
Fuente
Nota: Debo aclarar que modifiqué las letras en la fórmula de la altura para hacerla más entendible y que cambié algunas palabras de los dos últimos párrafos. En particular, un par de palabras del párrafo final porque creo que contiene un error histórico que hace menos verosímil la historia.
La verdadera historia según parece
La verdadera historia de la “anécdota del barómetro” es que fue “creada” por Alexander Calandra, profesor de física fallecido el 8 de marzo de 2006, a los 95 años. Trabajó gran parte de su vida en la Universidad de Washington en St. Louis, EE.UU. Más información en Fuente
En el siguiente link puede leer en inglés la historia inventada por Alexander Calandra: The Barometer Story by Alexander Calandra , en la cual no aparece el nombre de Ernest Rutherford ni de Niels Bohr. El personaje de la historia es el propio A. Calandra.
SOLUCIÓN
Podría conocer el número del arquitecto que construyó el edificio, llamarlo por teléfono y preguntarle cual es la altura. De lo contrario, me parece difícil que esté dispuesto a tirar el iPhone - con lo que vale - y cronometrar el tiempo de caída…. Nope!, Aunque se puedan considerar otras alternativas usando el iPhone, no creo que se pueda.
Así que habrá que postergar saber la altura del edificio para una mejor oportunidad. Pero…..
Pero podría ocurrírsele buscar una piedra en la azotea y …encontrarla. Ah, ahora el panorama es distinto. Una piedra no vale nada! Tira la piedra y mide con el reloj el tiempo de caída. Y ya está, el problema está resuelto!
Si llamamos t al tiempo en segundos medido con el reloj, tenemos que:
Altura = 4,9t2
Complemento
Para la caída libre de los cuerpos, el movimiento es uniformemente acelerado, o sea que la aceleración es uniforme pero conforme el cuerpo va cayendo hacia la tierra, su velocidad aumenta. La aceleración cerca de la superficie de la Tierra es de 9,8 m/s2 y vamos a considerarla invariante.
Cuando se suelta o se deja caer un cuerpo desde una altura dada la velocidad inicial del cuerpo es cero 0m/s.
g = (Vf - Vi) / t
h = Vi t + (1/2) g t2
h = (Vf2 - Vi2) / 2 g
h = (Vf + Vi) t / 2
Ejemplo
- Un cuerpo se deja caer libremente desde una altura incierta y tarda en llegar al suelo 10 segundos.
a)- ¿Desde qué altura se dejó caer?
b)- ¿Cuál es la velocidad cuando llega al suelo?
Vi = 0 m/s t = 10s h = ? g = 9.8 |
h = Vi t + (1/2) g t2 h = (1/2) g t2
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(Recordar que cuando se deja caer un cuerpo la velocidad inicial es cero y cuando el cuerpo va hacia abajo ponemos la aceleración positiva)
(el término de Vi se elimina ya que éste es cero según el planteo del problema)
h = (1/2) 9.8 (10)2 h = 490 m
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- Ahora para la velocidad final con que llega al suelo:
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Usamos:
g = (Vf - Vi) / t |
gt = Vf - Vi
gt + Vi = Vf
9.8 . 10 + 0 = Vf 98 m/s = Vf |
Observación: Como una estrategia para resolver ejercicios de caída libre, vamos a considerar que cuando el cuerpo sube, en las ecuaciones de movimiento acelerado vamos a poner la aceleración con un signo menos (esto es debido a que el cuerpo va en contra de la fuerza de la gravedad), en cambio cuando el cuerpo va cayendo, el cuerpo sigue la dirección de la fuerza de gravedad entonces en las ecuaciones la pondremos positiva
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